Cálculo

Somatório

Some os valores de uma expressão em n dentro de limites inteiros.

O que faz e quando usar

Um somatório é uma forma compacta de repetir uma regra e adicionar os resultados. O índice identifica cada repetição; os limites dizem por onde começar e terminar. Ele permite representar totais de sequências sem escrever todos os termos manualmente.

Fórmula utilizada

Em Σ de n=a até b de f(n), substituímos n por cada inteiro do intervalo e somamos f(a)+f(a+1)+…+f(b). Os dois extremos são incluídos. Assim, a quantidade de termos é b−a+1, quando o intervalo segue a ordem válida. Não é a mesma coisa que multiplicar um valor inicial pela quantidade de termos se f varia.

Aplicação prática e conferência

A letra Σ, sigma maiúscula, abrevia soma. O índice é uma variável que percorre os inteiros dos limites; não é necessariamente o próprio valor somado. Em f(n)=n², n=3 produz o termo 9. Para saber o total, escreva os primeiros termos e o último, conferindo se ambos os extremos entram. Um somatório é discreto: trata posições enumeradas. Não o substitua por uma integral sem outra justificativa, nem interprete o último termo como total. Uma média ainda exigiria dividir a soma pela quantidade de termos.

Exemplo resolvido

Para Σ de n=1 até 4 de n², calcule 1²+2²+3²+4² = 1+4+9+16 = 30. São quatro termos, não três, pois tanto 1 quanto 4 participam. Se o início fosse 0, haveria cinco termos, mas o total continuaria 30 porque o termo acrescentado seria zero.

Leitura do resultado e erros comuns

O resultado é o total da expressão no intervalo, não o último termo nem uma média. Para obter a média seria preciso dividir pelo número de termos adequado. Intervalos muito extensos e valores grandes atingem limites de processamento ou precisão; a ferramenta aplica o escopo e as restrições do motor existente.

Unidades e limitações

Aceita até 100.000 termos e exige fim maior ou igual ao início. Cada avaliação deve ser real e finita.

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