Estatística

Regra de Três Composta

Resolva proporções com múltiplas grandezas diretas e inversas.

O que faz e quando usar

Uma proporcionalidade composta relaciona várias grandezas ao mesmo resultado. O raciocínio começa perguntando como uma delas afeta a incógnita quando as demais ficam constantes. Mais tarefa pode exigir mais tempo; mais trabalhadores equivalentes pode reduzir o tempo. A direção não é determinada apenas pelo nome da grandeza.

Fórmula utilizada

Partimos do valor inicial da incógnita e multiplicamos pelos fatores de mudança. Em relação direta, o fator é valor final/valor inicial. Em relação inversa, é inicial/final. O produto combina essas mudanças sob o modelo proporcional, mantendo explícita a referência de cada linha.

Aplicação prática e conferência

Analise uma relação por vez. Se o trabalho total dobra, o tempo dobra quando equipe e ritmo são os mesmos. Se a equipe dobra, o tempo cai à metade somente se a produtividade por pessoa se mantiver e a tarefa puder ser dividida dessa forma. Essas são hipóteses do modelo, não garantias de qualquer atividade real.

Exemplo resolvido

Uma equipe de 4 pessoas faz uma tarefa em 6 dias. Para tarefa duas vezes maior com 8 pessoas equivalentes: tempo=6×2×(4/8)=6 dias. O primeiro fator dobra o tempo por relação direta; o segundo o reduz por relação inversa. Os efeitos se compensam nesse cenário, sem afirmar que qualquer equipe real trabalhe linearmente.

Leitura do resultado e erros comuns

O resultado de 6 dias do exemplo vem de duas hipóteses separadas: dobrar o trabalho dobra o prazo e dobrar trabalhadores equivalentes reduz o prazo à metade. A igualdade final não mostra que nenhuma entrada importou; mostra que os fatores dois e meio se compensaram. Se uma etapa só puder ser feita por uma pessoa, a divisão do tempo por equipe já não segue esse modelo. Antes da aritmética, a relação direta ou inversa precisa ser justificada pelo problema. A ferramenta usa as relações declaradas, sem medir produtividade ou descobrir gargalos.

Unidades e limitações

Use de 2 a 10 grandezas e deixe um único valor final vazio. A classificação direta ou inversa deve ser feita em relação à grandeza desconhecida.

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