Cálculo

Integral Indefinida

Integre constantes, polinômios e funções elementares suportadas.

O que faz e quando usar

Integrar indefinidamente é procurar funções cuja derivada seja o integrando. Essa operação responde a uma pergunta inversa à derivação: se conhecemos uma taxa, quais funções poderiam tê-la produzido? Sem uma condição adicional, há uma família de respostas, não uma única curva.

Fórmula utilizada

Se F′(x)=f(x), então ∫f(x)dx=F(x)+C. A constante C aparece porque a derivada de qualquer constante é zero. Por exemplo, x², x²+3 e x²−8 têm a mesma derivada 2x. A variável indicada no diferencial determina em relação a quê a integração ocorre.

Aplicação prática e conferência

Não confunda primitiva com uma área numérica. A integral indefinida devolve uma expressão; a definida usa limites de integração e produz uma acumulação no intervalo. Se uma aplicação fornecer uma condição como F(0)=5, será possível determinar C fora da expressão genérica.

Exemplo resolvido

Para ∫2x dx, procure uma função que derive em 2x: x². Resultado: x²+C. Conferência: d(x²+C)/dx=2x+0=2x. Se ainda soubermos F(0)=5, então 0²+C=5 e C=5. Sem essa condição, escolher C=0 seria uma suposição adicional.

Leitura do resultado e erros comuns

x²+C é uma família: C=0, C=5 ou C=−8 produzem funções diferentes com a mesma derivada 2x. O símbolo C não é um erro a eliminar nem um valor que a ferramenta esqueceu de calcular. Ele registra que a taxa, sozinha, não informa a posição inicial da função. Uma condição como F(0)=5 escolhe um membro dessa família. Já uma integral não suportada descreve um limite do resolvedor, sem provar inexistência matemática. Também é preciso respeitar domínios e singularidades, pontos onde uma expressão deixa de ser definida.

Unidades e limitações

Suporte restrito a constantes, termos de potência e funções elementares indicadas. Não é um integrador simbólico geral.

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