Cálculo

Integral Definida

Calcule numericamente uma integral em um intervalo.

O que faz e quando usar

Integral definida acumula contribuições ao longo de um intervalo. Se a função representa uma taxa, integrar pode produzir a quantidade acumulada. No gráfico, a contribuição é assinada: regiões abaixo do eixo subtraem, em vez de somarem área geométrica positiva.

Fórmula utilizada

Escrevemos ∫ de a até b de f(x)dx. a e b são os limites da variável; dx indica a direção de acumulação. A implementação aproxima essa soma pelo método de Simpson com 1.000 subintervalos. Esse método combina avaliações da função com pesos para aproximar a curva por trechos, sem resolver simbolicamente toda integral.

Aplicação prática e conferência

Imagine dividir o intervalo em partes pequenas. Em cada uma, altura da função multiplicada pela largura da parte estima uma contribuição acumulada. Somar essas contribuições aproxima a integral. Simpson refina essa ideia combinando valores com pesos e curvas de referência; a página usa os 1.000 subintervalos já implementados. Se a função está em m/s e a largura do intervalo em s, o produto resulta em m. Uma contribuição negativa reduz o deslocamento acumulado. Para distância percorrida, a pergunta seria acumular o módulo da velocidade, evitando que movimentos em sentidos opostos se anulem.

Exemplo resolvido

Para f(x)=2x entre 0 e 3, uma primitiva é x². Referência exata: F(3)−F(0)=9−0=9. Em um gráfico, a região é um triângulo de base 3 e altura 6: área=3×6/2=9. A aproximação numérica deve concordar nesse exemplo simples, permitindo conferir entrada e intervalo.

Leitura do resultado e erros comuns

Intervalos invertidos mudam o sinal da integral. Descontinuidades, oscilações rápidas e singularidades podem comprometer a aproximação mesmo que se obtenha um número finito. A saída aproximada não garante erro conhecido para toda função; integrais impróprias exigem tratamento específico, sem confiar apenas em uma malha fixa.

Unidades e limitações

Amostras devem produzir valores reais finitos. Não há garantia de erro máximo; singularidades entre amostras podem passar despercebidas.

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