Matemática

Estatística Descritiva e Médias

Calcule média, mediana, moda e dispersão da mesma lista, ou use pesos na média ponderada.

O que faz e quando usar

Estatística descritiva organiza uma lista para responder a duas perguntas: onde os valores se concentram e quanto variam? Uma única medida raramente responde às duas. Cinco salários com média de R$ 3.000 podem ser todos próximos desse valor ou incluir salários muito baixos e um muito alto. Média, mediana e moda descrevem aspectos diferentes do centro. A média é uma repartição igual do total; a mediana é o centro da lista ordenada; a moda identifica os valores mais frequentes. Variância, desvio padrão e coeficiente de variação descrevem dispersão e precisam ser lidos junto com a escala e o contexto dos dados.

Fórmula utilizada

Para n observações x₁, …, xₙ, a média é x̄ = soma dos valores/n. Na mediana, ordenamos a lista: com quantidade ímpar, usamos o termo central; com quantidade par, a média dos dois centrais. A moda vem da contagem de frequências; pode haver mais de uma ou nenhuma repetição segundo a convenção adotada. Para medir dispersão em relação à média, calculamos desvios xᵢ−x̄. Como desvios positivos e negativos se anulam na soma, elevamos cada um ao quadrado. A variância populacional divide a soma dos quadrados por n; a amostral usa n−1 para estimar a variância de uma população a partir de uma amostra. O desvio padrão é a raiz da variância. O CV é desvio padrão/|média|×100, em porcentagem.

Aplicação prática e conferência

População é o conjunto completo de interesse; amostra é uma parte usada para aprender sobre esse conjunto. Não depende só do tamanho da lista. Se os quatro itens são exatamente tudo que se quer descrever, a variância populacional serve a essa pergunta. Se representam uma população maior, a convenção amostral pode ser apropriada; ela não corrige uma seleção tendenciosa. Na média ponderada, cada peso determina a participação. Para valores 7 e 9 com pesos 1 e 3, produtos = 7×1 + 9×3 = 34; soma dos pesos = 1+3 = 4; média = 34/4 = 8,5. O resultado fica mais perto de 9 porque ele recebeu três quartos do peso total. Dividir 34 por dois confundiria quantidade de valores com quantidade de participação. Para comparar dispersão relativa, considere conjuntos da mesma grandeza em escala com zero significativo. Média de 10 cm e desvio de 1 cm dão CV=10%; média de 100 cm e desvio de 5 cm dão CV=5%. O segundo desvio é maior em centímetros, mas menor em relação à sua média. Isso não transforma CV em um julgamento universal de qualidade.

Exemplo resolvido

Dados: 1; 2; 2; 3. Soma = 8 e n = 4; média = 8/4 = 2. A lista já está ordenada; os dois termos centrais são 2 e 2, logo mediana = (2+2)/2 = 2. A moda é 2 porque aparece duas vezes. Desvios em relação à média: −1, 0, 0 e 1. Quadrados: 1, 0, 0 e 1; soma = 2. Variância populacional = 2/4 = 0,5; desvio padrão = √0,5 ≈ 0,7071; CV ≈ 0,7071/2×100 = 35,36%. No modelo amostral, variância = 2/3 ≈ 0,6667 e desvio ≈ 0,8165. A lista não mudou: mudou a pergunta estatística e o divisor.

Leitura do resultado e erros comuns

Média e mediana podem se afastar quando há extremos. Para 1; 2; 2; 30, média = 35/4 = 8,75, mas mediana e moda continuam em 2. A média preserva a informação do total; a mediana representa melhor a posição central quando um extremo domina a soma. Nenhuma é universalmente superior: a pergunta determina qual é mais informativa. Variância tem a unidade dos dados ao quadrado; desvio padrão volta à unidade original. O CV relaciona dispersão e média, permitindo certas comparações entre escalas, mas 35% não significa que 35% dos dados estejam errados ou fora de um limite. Tampouco existe um corte universal que classifique qualquer CV como bom ou ruim.

Unidades e limitações

O CV não existe com média zero e fica instável quando ela está muito próxima de zero. Sua interpretação pressupõe uma escala com zero significativo, não sendo adequada, por exemplo, para comparar temperaturas Celsius por dispersão relativa. Amostras com menos de dois valores não permitem a variância amostral. Desvio padrão não estabelece, sozinho, uma porcentagem fixa de valores dentro de um intervalo. Regras como a de 68% dependem de hipóteses sobre a distribuição. A página resume os dados fornecidos; não testa representatividade, causalidade, normalidade nem significância estatística.

Ferramentas relacionadas

Voltar para Calculadoras

Calculadoras