Matemática

Equação do Segundo Grau

Resolva equações quadráticas no domínio real.

O que faz e quando usar

Uma equação do segundo grau contém a incógnita elevada ao quadrado e pode ser escrita como ax²+bx+c=0, com a diferente de zero. a, b e c são coeficientes conhecidos; x é o valor procurado. Cada valor que faz a expressão resultar em zero é uma raiz. Em um gráfico, a curva é uma parábola e as raízes reais correspondem aos pontos onde ela encontra o eixo horizontal.

Fórmula utilizada

O discriminante é Δ=b²−4ac. Se Δ>0, há duas raízes reais; se Δ=0, uma raiz real repetida; se Δ<0, não há raízes reais. Para as reais, x=(−b±√Δ)/(2a). O sinal ± indica duas operações diferentes, uma com soma e outra com subtração, não uma margem de erro.

Aplicação prática e conferência

Os coeficientes precisam conservar seus sinais: em x²−5x+6=0, a=1, b=−5 e c=6. Calcular b² significa elevar o valor inteiro, (−5)²=25. Não confunda isso com escrever −5² sem parênteses em uma convenção que aplica primeiro a potência.

Exemplo resolvido

Dados: x²−5x+6=0. Δ=(−5)²−4×1×6=25−24=1. x=(5±1)/2: x₁=3 e x₂=2. Conferindo x=2: 4−10+6=0; para x=3: 9−15+6=0. Ambos satisfazem a mesma equação.

Leitura do resultado e erros comuns

Duas soluções não significam que as duas façam sentido em qualquer problema físico: comprimento negativo ou tempo anterior ao evento podem exigir seleção pelo contexto. Quando a=0, a equação deixa de ser quadrática. O resolvedor trata o modelo algébrico e não cria restrições de contexto não informadas.

Unidades e limitações

Δ determina a natureza das raízes. A opção de números complexos permite representar raízes não reais; coeficiente quadrático zero reduz o grau.

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